Du Paradoxe de l’archer à l’Harmonie, et un peu plus …

Préliminaire

Les sujets abordés dans ce document figurent souvent sur les sites dédiés à l’archerie ou de clubs de tir à l’arc, ces informations sont parfois reprises depuis d’autres documents ou sites ce qui peut entraîner des pertes de précision. Le présent document se réfère tant que faire se peut à la littérature scientifique afin de rester au plus proche des théories et expérimentations. Les références bibliographiques utilisées permettent au lecteur désireux d’approfondir certains aspects.

Les thèmes abordés sont :

1. Paradoxe de l’archer

Comportement de la flèche après la décoche.

2. L’harmonisation ou l’accord entre l’arc et la flèche.

Choix du tube de flèche

Réglage de l’arc

3. Vibration de la flèche.

 

Première partie : Quel paradoxe ?

I/ - Introduction.

Le premier point important est de cerner le sujet. Le paradoxe de l’archer est bien défini par Bob Kooi [1] :

« the ‘Archer’s Paradox’ that is, how the arrow can follow a straight path to its target despite being released outside the median plane of the bow.”

C’est en particulier le cas de l’arc long anglais (Longbow) la section est circulaire au niveau de la poignée, la flèche pointe donc dans une direction en dehors du plan de l’arc et pourtant elle peut atteindre une cible située dans ce plan, comme si la flèche contournait la poignée lors de la décoche.

Ceci est illustré dans la figure 1 de l’article de Bob Kooi reproduite ci-dessous.

 

 

Figure 1 : Illustration du paradoxe de l’archer. La flèche posée sur l’arc ne pointe pas dans la direction du plan de l’arc.

 

• Le plan de l’arc est celui qui contient la corde et passe par le milieu des branches (dans leur largeur). Si l’arc est équipé d’un stabilisateur central, celui-ci se trouve dans le plan de l’arc.

 

II/ - Résolution du paradoxe.

 

De façon surprenante, comme cela a été démontré par de nombreuses études, la flèche contourne effectivement la poignée de l’arc.

Ce phénomène est initié par la décoche manuelle comme montré sur la figure 9 ci-dessous issue de cet article de Kim, Jinho and Kim, Ki Chan de l’université de Séoul [2].

Figure 2 : Déformation de la flèche lors de la décoche manuelle.

Lors de la décoche, les doigts relâchent leur effort, et la corde pousse la flèche vers l’avant. Mais, la corde doit contourner les doigts, ce qui imprime un mouvement latéral sur l’encoche, en même temps que l’avant de la flèche prend appui sur la fenêtre d’arc (ou le Berger Button). La flèche subit une déformation ce qui initie une vibration de la flèche tout en sortant de l’arc.

L’animation ci-dessous réalisée à partir des pages 19 à 41 de l’exposé TIPE de Duc Ludivine [3] permet de visualiser ce comportement.

 

Figure 3 : Comportement de la flèche après la décoche.

 

Il est important de noter que la corde vibre avec la flèche.

Une vue de dessus de la trajectoire de la flèche et de sa déformation apporte encore plus de précisions, comme cette illustration de l’article de Bob Kooi [1]

 

              

Figure 4 : Déformation de la flèche,                     Figure 5 : déformation de la flèche

vue de dessus, en suivant la flèche.                       passant devant le repose flèche.

 

A gauche l’illustration d’origine de l’article, à droite une réorganisation pour mieux apprécier le passage de la flèche au niveau de la poignée de l’arc.

Ci-dessous la même séquence animée.

 

Figure 6 : Passage de la flèche devant le repose flèche.

 

Quelques moments clefs sont à considérer (Figure 4 et   Figure 5).

• En 2                                : Torsion de la flèche au départ sous l’effet de la décoche
• En 5, 6 et 7                    : La déformation de la flèche permet d’éviter le contact avec la poignée
• En 9, 10 et 11               : L’arrière de la flèche s’écarte de la poignée.

En résumé, la flèche est mise en vibration par la décoche manuelle, ce qui permet à la flèche d’éviter de percuter la poignée de l’arc tout en suivant une trajectoire dans le plan de l’arc.

Mais, voyons la réalité du vol de la flèche. Le départ et le vol de la flèche sont bien visibles sur cette vidéo très parlante [4].

 

Il est important de noter qu’après l’appui sur le bouton de Berger la flèche n’a plus de contact avec la poignée d’arc : ni le piston, ni le repose flèche. Il ne reste que la poussée de la corde sur l’encoche, ainsi, le réglage de l’arc permet de limiter les impacts de son mouvement sur le vol de la flèche.

Plusieurs points sont à retenir :

• La vibration de la flèche se situe dans un plan horizontal[1].
• Le plan de vibration reste horizontal bien que la flèche tourne sur elle-même.
• Au cours de la vibration, deux points restent fixes, ce sont les nœuds de la vibration.

Il faut aussi noter que les arcs modernes ont une fenêtre d’arc, il n’y a donc plus de poignée à « contourner », mais, le phénomène existe toujours puisqu’il est lié à la décoche manuelle. Ceci peut se constater sur un arc après réglages : car la flèche posée sur l’arc n’est pas alignée avec le plan de l’arc. La flèche n’est pas non plus parallèle au stabilisateur central pour les arcs qui en sont équipés.

Il est important de noter que ceci ne fonctionne correctement que si la vitesse de déformation de la flèche (sa fréquence de vibration) est adaptée au temps qu’elle met à sortir de l’arc.

• La vitesse de déformation de la flèche est sa fréquence de vibration et dépend de la raideur de la flèche, de sa longueur, de son poids, du poids de la pointe, des plumes et des accessoires (encoche, support d‘encoche etc. …).
  • Les tests avec des flèches non empennées doivent donc se faire en plaçant un poids équivalent à celui des plumes pour conserver la même dynamique.
  • Si l’arrière de la flèche s’écarte bien, il est possible de procéder aux tests de flèches non empennées en rabattant simplement les plumes avec du scotch.
• Le temps de sortie de l’arc dépend de la puissance de l’arc et de la longueur de la flèche, autrement dit l’allonge de l’archer.
• Des traces éventuelles laissées par les plumes sur la poignée d‘arc sont une indication d’un défaut d’adaptation de la flèche à l’arc ou d’un défaut de réglage.

Cette adaptation est à l’origine des tableaux de choix de flèche édités par les fabricants, un exemple est présenté dans la partie suivante.

Mais, avant ceci, l’archer pourra se familiariser avec la vibration de la flèche.

En premier lieu, on peut la ressentir, voire même l’écouter.

Pour ce faire, on tient la flèche entre le pouce et l’index à environ 4 à 6 cm de la pointe. Puis, on applique une pichenette au milieu de la flèche. La vibration se perçoit dans les doigts tenant la flèche.

Cette vibration produit un son audible en approchant la flèche de l’oreille, le son perçu est de fréquence assez basse comprise entre 50 Hz et 80 Hz suivant les caractéristiques de la flèche.

 

Figure 7 : mise en vibration de la flèche.

 

Il est possible d’être plus précis en utilisant une application de smartphone telle que « Spectroïd ».

 

Figure 8 : Icone de l’application Androïd

Un exemple d’enregistrement avec l’appli Spectroïd (avec Androïd) : un tube de flèche sans pointe Carbon Impact 620, long de 73 cm.

L’échelle horizontale a été réduite à 400 Hz pour une meilleure visibilité de la mesure.

La fréquence mesurée ici est de 98 Hz.

 

Figure 9 : Exemple de mesure de la fréquence de vibration de la flèche – ici 98 Hz (pour un tube sans pointe).

 

En résumé.

• Une flèche tirée par un arc à décoche manuelle atteint une cible qui n’est pas dans le prolongement de la flèche lorsque celle-ci est placée sur l’arc.
  • « the ‘Archer’s Paradox’ that is, how the arrow can follow a straight path to its target despite being released outside the median plane of the bow.”
• Lors de la décoche, la flèche subit une poussée qui la met en vibration, ce qui lui permet de « contourner » la poignée de l’arc.
• Cette vibration peut être mise en évidence en « écoutant » la flèche, et peut se mesurer simplement.
• La fréquence de la vibration doit être adaptée aux caractéristiques de l’arc.
• L’encoche ou les plumes d’une flèche qui ne serait pas adaptée à l’arc risque de frapper la poignée d’arc en le quittant, ce qui laisse des traces sur la poignée d’arc (trainées de couleurs liées à la friction des plumes) voire même endommage le repose flèche.

 

Deuxième partie : vers l’harmonie

La première partie a montré que la fréquence de vibration de la flèche doit être adaptée aux caractéristiques de l’arc et de l’archer, cette deuxième partie indique comment atteindre l’harmonisation entre la flèche et l’arc.

I/ - Tableau de sélection de flèche

Les fabricants de flèches fournissent un tableau permettant de sélectionner la flèche adaptée à l’arc et à l’archer.

Cette section se base sur le tableau de la société Easton qui est probablement le plus complet. Il y a eu plusieurs versions de ce tableau, la suite s’appuie sur l’édition de 2009 qui a l’avantage d’une bonne lisibilité.

En premier lieu, il faut définir la longueur de flèche à considérer, ceci est fait avec un schéma explicatif :

 

Figure 10 : Définition de la longueur correcte de la flèche

La longueur correcte du tube de la flèche se mesure entre le fond de l’encoche et un point situé 1 pouce (2.54 cm) en avant du point de contact le plus avancé de la flèche avec l’arc. Ce point de contact correspond normalement à la position du bouton de Berger.

Le tableau est à double entrée : puissance de l’arc à pleine allonge et longueur correcte de la flèche.

 

Figure 11 : Tableau de sélection des flèches (extrait du tableau Easton).

Cet extrait est restreint aux arcs classiques à décoche manuelle.

Le tableau permet de déterminer un groupe connaissant la longueur correcte de la flèche et la puissance à l’allonge.

Par exemple pour :

• Longueur correcte nominale de 28’’ (28 pouces = 71.12 cm)
  • Comprise entre 27.5 ‘’ (69.9 cm) et 28.5’’ (72.4 cm)
• Puissance de 26 livres
  • Comprise entre 24 et 29 livres.

Il faut choisir une flèche dans le groupe T3.

 

Figure 12 : Liste des flèches adaptées dans le groupe T3.

• La colonne du milieu indique le modèle de flèche
• La colonne « Spine » indique la raideur de la flèche
• La colonne « Size » indique la taille à choisir pour chaque modèle
  • En cas de deux valeurs présentes, l’indice R est la valeur recommandée.
• L’avant dernière colonne à droite donne le poids linéique en grains par pouce.
• La colonne de droite indique le poids pour une longueur de 29’’ (73.66 cm).

Par exemple, pour une flèche A/C/C (Aluminium Carbon Composite) on peut choisir le modèle 3X-04 ou 3L-04. Pour la flèche A/C/C 3L-04, les paramètres sont :

• Raideur = 0.750
• 7.0 grains par pouce
• 203 grains pour une longueur de 29’’.

Tout ceci mérite quelques explications.

Raideur de la flèche : c’est la valeur, en pouces, de la déformation d’un tube de flèche lorsqu’il repose sur deux appuis distants de 28’’ (71.12 cm) avec une traction de 0.880 grammes en son centre. Ceci est matérialisé par la figure ci-dessous extraite de l’article de  Kim, Jinho and Kim, Ki Chan de l’université de Séoul [2].

 

Figure 13 : Définition du spine.

Pour un tube ACC 3L-04 (groupe T3), la déformation vaut 0.750 ‘’ soit 1.905 cm.

 

Unités :

Il est d’usage dans le monde de l’archerie d’utiliser des unités de mesure anglo-saxonnes (système avoirdupois).

• Poids :
  • 1 livre (notée lb) = 0.454 kg
  • 1 grain (noté gr) = 0.065 grammes

L’utilisation de ce tableau nécessite plusieurs remarques.

• Matériau de corde : ce tableau est valable pour les cordes de matériaux assez récents comme le fast flight et plus récents. Pour le Dacron, il faut considérer la tranche de puissance inférieure.
• Tolérance, pour une catégorie de flèche donnée, la gamme de longueur couverte est de 1’’ (25.4 cm) et de 5 lbs pour la puissance.
  • En cas de limite sur ces paramètres, il est possible de se « recentrer » sur une case par le choix de la pointe, les fournisseurs proposent en général plusieurs modèles de pointe.
    •  Un écart de 10 grains équivaut à un écart de puissance d’environ 1.5 lbs
• Rendement et nervosité de l’arc.
  • Pour une allonge donnée, un arc de taille plus faible est plus nerveux et peut nécessiter une flèche plus raide.
  • La qualité de la décoche peut aussi influer puisque la mise en vibration résulte de la décoche.
• Le spine recommandé dépend du modèle de flèche.
  • Pour le groupe T3, il va de 0.874 pour un tube en aluminium (alliage 75) à 0.750 pour un tube A/C/E.
  • On peut remarquer que le spine recommandé est plus important pour un tube plus lourd. Le choix du spine pour une configuration donnée varie donc selon le fabricant.
  • La valeur de spine pour un fabricant donné peut ne pas être adaptée avec une flèche d’un autre fabricant, surtout si la technologie diffère.

 

Il existe des méthodes pour vérifier que la flèche soit bien adaptée. Par ailleurs, on a vu que la décoche et l’appui sur le bouton Berger sont responsables de la mise en vibration de la flèche. Il faudra donc adapter le bouton Berger pour obtenir une trajectoire de flèche dans le plan de l’arc.

Mais, avant ces explications, il vous est proposé un peu de détente toxophile avec cette vidéo réalisée par Lars Andersen [5].

 

Figure 14 : Vidéo par Lars Andersen.

Au-delà du spectacle, on ne s’étendra pas sur les débats relatifs aux aspects historiques.

Mais, revenons à l’arc et la flèche.

Nous savons maintenant que le paradoxe de l’archer est dû à la décoche manuelle, et que le tube de flèche doit être choisi en fonction de la puissance de l’arc et de l’allonge de l’archer. Il reste à harmoniser le réglage de l’arc à la flèche. Ceci se fait en deux temps :

1. Vérification de l’adaptation de la flèche à l’arc
2. Finalisation des réglages

Mais, avant de détailler ces opérations, nous allons en découvrir un peu plus sur le bouton de Berger. Cet accessoire a plusieurs fois été cité plus haut, il est maintenant temps de faire plus ample connaissance avec cet accessoire.

II/ - L’Harmonie ou l’adaptation de l’arc à la flèche

Les tableaux du fabricant de flèche a permis de sélectionner un tube en principe adapté à l’arc et à l’archer. Il s’agit maintenant d’affiner les réglages, le plus important est au niveau du Bouton de Berger.

II-1/ - Présentation du bouton de Berger.

Quelques précisions.

Le véritable nom est « cushion plunger » qui peut se traduire par piston à ressort. L’invention originale revient à Norm Pint dans les années 1960 sous le nom de Panic Button. Vic Berger [6] améliora le système désormais couramment appelé Berger button. Il permet de régler la position latérale du repose flèche et aussi d’amortir l’action de la flèche sur l’arc lors de la décoche. L’amortissement permet de réduire l’effet de petites erreurs de décoche et réduit le paradoxe de l’archer ce qui permet de mieux le contrôler. Ce dispositif ne semble pas avoir été breveté.

Certains arcs traditionnels sont dépourvus de bouton de Berger. L’effet d’amortissement des vibrations de la flèche est obtenu par le tapis d’arc composé d’un morceau de cuir, pelage côté flèche.

Les arcs de débutants utilisent souvent un support de flèche de type « Hoyt », celui-ci est muni d’une petite languette qui joue le rôle de bouton de Berger.

Ci-dessous une vue du bouton Berger extraite d’un document de l’UFOLEP (page 6) [7]

 

Figure 15 : Bouton de berger vue en coupe.

Le bouton Berger dispose de deux réglages :

• Position latérale du repose flèche par rapport au plan de l’arc.
  • Débloquer l’écrou de blocage (vis pointeau) puis le desserrer et le dévisser pour l’écarter du corps de l’arc.
  • Visser ou dévisser selon le besoin le corps du bouton de Berger.
  • Repositionner l’écrou de serrage et le bloquer en fin de réglage.
• Pression du piston.
  • Débloquer l’écrou de réglage de pression (vis pointeau).
  • Visser ou dévisser selon le besoin la vis de réglage de pression
  • Bloquer l’écrou de réglage de pression (vis pointeau).
  • Certains sont livrés avec trois ressorts de raideur différente, le choix initial peut se faire de la façon suivante :
    • Puissance inférieure à 32 lbs : ressort souple
    • De 32 à 48 lbs : ressort moyen
    • Au dessus de 48lbs : ressort raide
• Ces deux réglages ont des effets différents sur le vol de la flèche.

II-2 / Finalisation des réglages : l’harmonie

Le tube de flèche ayant été choisi d‘après le tableau du fabriquant, il faut vérifier que la flèche soit bien adaptée à l’arc le but est de s’assurer que la raideur du tube est dans la bonne gamme. Il arrive d’avoir des surprises.

II-2-1 / Vérification de l’adaptation.

Pour ce test, on se ramène au cas de l’arc sans réglage, voir la Figure 16

• L’arc est réglé au centre, c’est-à-dire que le viseur est placé dans le plan de l’arc.
• Le piston du bouton de Berger est bloqué (allumette en place du ressort ou pression réglée au maximum)
• La position latérale du repose flèche est réglée pour que la pointe (vue depuis l‘arrière de l’arc) soit tangente au plan de l’arc (Figure 16)
• La visée se fera selon le plan de l’arc en alignant la cible, le viseur et la corde.
  • Ainsi, la cible visée se trouve dans le plan de l’arc.

Le tir s’effectue à 18m. La position de l’impact par rapport au plan de l’arc renseigne sur l’adaptation de la flèche à l’arc.

Pour un droitier :

• Impact sur la cible : la flèche correspond.
  • C’est la situation typique du paradoxe de l’archer où la flèche atteint un point dans le plan de l’arc.
• Impact à moins de 20 cm à gauche de la cible. La flèche est dans la gamme d’action du bouton de Berger.
• Impact à plus de 20 cm à gauche de la cible : tube trop raide.
• Impact à droite de la cible : le tube est trop souple.

Etape facultative :

• Si la flèche est adaptée, on peut débloquer le bouton de Berger, replacer le viseur dans sa position d’origine et ajuster la pression pour corriger le latéral de l’impact en cible.
• A ce stade, le bouton de Berger est presque réglé.

Figure 16 : Positions du viseur dans le plan de l’arc et pointe de la flèche tangente à la corde vue de l’arrière.